ln的絕對值問題

[dododino (喔耶～)]

最近寫微積分的題目對ln要加絕對值的部分不太能理解

舉例來說

∫(1/x)dx =ln|x|

(我是工院的通常算出來就寫lnx  我推測原因是我們通常要解的問題x會>0)

但回到幾何的部分來看的話  lnx和ln|x|就不一樣啊

lnx在幾何的部分應該是 ln|x|的圖形在x>0的部分 也就是定義域是x>0

而ln|x|的圖形的定義域就是x為不等於0的實數

兩個是不一樣的東西啊

如果是ln(-e)就是無解  但ln|-e|=1

但我現在把他解釋成因為1/x是在x不等於0 屬於R皆有值

所以才會把lnx的定義域改成 ln|x|

寫著我的王博微積分  舉下列幾個例子:

∫(1/xln|x|)dx =∫(1/ln|x|)d (ln|x|)= ln| lnx|+c

一般我會寫dx/x=lnx  不過要改成ln|x|

∫(lnx/x)dx=∫lnx d(lnx) = 0.5(lnx)^2+c

這一題就又沒改了  但是我覺得要x>0才有值

∫exp(x) /(1+exp(x)) dx=∫1/(1+exp(x)) d(exp(x)) = ln |1+exp(x)|+c

這題的話  如果積分後一定要加絕對值我能夠接受

但是1+exp(x)恆>0  那幹嗎還要加呢?


我的結論:  以後遇到∫dx/x 就寫= ln|x| 就對了

那這樣想會有什麼錯誤嗎?

還有d(sex^-1 x)/dx = 1/[|x|(x^2-1)^0.5]  |x|>1的這個絕對值也是直接加的嗎?

希望能幫小弟解惑  感激不盡<(_ _)>


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題外話:

如果準備商管的微積分證明是不是不重要幾乎可以略過?

雖然考試快到了不過想把它弄懂的慾望還是恆大於看完的慾望

而且王博微積分後面的部分對於商科來說也不太有必要囉?

祝和我一樣是考生的大家都能考試順利^^


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.160.72.208
推 infinitas:"但是我覺得要x>0才有值"
→ infinitas:題目都給你∫(lnx/x)dx了
→ infinitas:x的正負早已決定了 哪來的覺得~
→ infinitas:且也不是用到對數公式啊
→ infinitas:感覺觀念要整個重建了耶
推 lovekwen:你可以這樣想 y=1/x 在第三象限也有圖型
→ lovekwen:如果你要算那邊的面積 ∫(1/x)dx 此時x<0
→ lovekwen:積出來 如果沒有絕對值翻正 會出問題
→ lovekwen:不定積分因為沒有標明x在哪 就要加絕對值
→ dododino:i大說的那個我了解 是我疏忽了
→ dododino:喔喔  所以重點是不定積分所以要加絕對值
→ dododino:但如果是第三象限那積出來的值應該會是
→ dododino:負值不是嗎??  這樣就又怪怪的了...
→ Qmmm:面積是有負的喔。
→ dododino:我的意思是 像奇函數從-a積到a的值為零
→ dododino:所以我稱為那叫作面積為負 ^^"
→ yhliu:不定積分是 "反導數", 不是 "面積".