Re: [積分] 瑕積分

[keith291 (keith)]

※ 引述《aznchat100 (aznchat)》之銘言：
:  1     dx
: ∫ ----------   (p>=1)
:  0    x^p
: 為什麼是發散?
: 積分出來不是變成
:      1
:   ------- p=1時是發散啦
:     1-p
: 可是大於1不就慢慢會趨近於零?(p=無限時)
: 還是我發散的定義搞錯?


∫x^-p  dx  (p>1)

= {x^(1-p)}/(1-p) + C

                      1
 lim  {x^(1-p)}/(1-p)︳= lim  { 1/(1-p)- t^(1-p) /(1-p) }
t->0+                 t  t->0+

     因為1-p<0

 lim  t^(1-p) /(1-p) 似乎是不存在?(我不會複變...)  故發散
t->0+

當p=1

∫1/x  dx=ln︱x︱

                 1
 lim { ln︱x︱} ︳= lim { 0-ln︱t︱}=∞ 發散
t->0+            t  t->0+



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.52.154
推 zptdaniel:P>1...1-p<0...
→ zptdaniel:所以t^(1-p)當t->0時不存在
推 aznchat100:不好意思 我還是搞不懂p>1時的證明
→ keith291:對喔  又錯同樣地方...更正
※ 編輯: keith291        來自: 218.166.58.224       (02/20 20:21)
推 aznchat100:有點懂了 謝謝
→ aznchat100:台大不會考複數吧?
→ Qmmm:不會考複數吧