Re: [多變] 偏導數求極?

[knuck (那克)]

※ 引述《arbitrager (不是想空妳只是沒回補)》之銘言：
: 本題是 94 年碩士班 理工學院的微積分
: 第一大題第10小題
: f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的極?為 __________ 要註明是極大?或極小?


這題不用那麼麻煩

1/x+1/y≧2/√(xy)    (1)

1/√(xy)+1/√(xy) +xy≧3* 3√{[1/√(xy)]*[1/√(xy)]*xy} = 3 * 1 = 3   (2)

兩式相加 得1/x+1/y+xy≧3

故極小值為3...


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◆ From: 218.175.144.220
→ keith291:你怎確定最小值發生在x,y皆>0?要先證明
→ keith291:而且f(-1,-1)=-1<3  極小值至少要<=-1
→ linch1:此題不會有絕對極小值 當y=1 代入沒有絕對
→ keith291:的確沒最小值 而且算幾的使用條件要>0
→ knuck:3是相對極小阿 這種題目要有圖才明顯
→ knuck:不然我隨便代一個x=1 y=-∞不就變-無限大了
→ knuck:數學版6232有這題
→ keith291:我剛說的有點問題  不過我的意思是
→ keith291:要先確定極值發生在x,y>0才能用算幾吧
→ keith291:不能直接用
→ knuck:題目就給這樣阿 = = 台大的題目一向很隨性
→ keith291:你的意思是他的解答就這樣?@@
→ knuck:你去看課本關於雙變數微積分那邊
→ ElvinN:我覺得兩個相加會不會誤差擴大
→ knuck:台大沒標準解答阿~"~ 所以題目少條件也只能
→ knuck:硬著頭皮下去解...
→ knuck:看數學版那篇啦 我這篇省略掉很多步驟
→ knuck:課本裡面這種題目通常都只能找"相對極值"
→ knuck:除非X Y有給定範圍
推 ElvinN:原PO用自由極值算出來就好了..也沒很難算@@
→ knuck:上面的原po寫的就很詳細了...
→ knuck:這種題目應該要問mathmanliu
→ knuck:他解題能力很強...
→ ElvinN:應該說他很熱心公益XD