※ 引述《Lefteye (利傅艾)》之銘言：
: 三題極限
: 1/2
: [ (1+x)(1+2x)‧‧‧(1+nx) ] － 1
: lim ________________________________
: n→∞ X
: 2
: (3+h) － 9
: e e
: lim ____________
: h→0 h
: m n
: ________ － ________
: lim m n 其中m、n是自然數
: x→1 1-x 1-x
: 麻煩各位了，正確解題者or點題關鍵key者皆奉上100p幣!!
: 那本參考書上是寫用導數求極限的例子，可能蠻偏有難度。
第一題:
原題= ∞ (x>)
無意義 (x<0)
題目應是 lim(x->0+)
(1+x)(1+2x)...(1+nx) - 1 n(n+1)/2 + (x一次以上) n(n+1)
lim ───────────── = lim ───────────── = ────
x→0+ x [√.... + 1 ] x→0+ √... + 1 4
第二題:
e^9 [ exp(h^2+6h)- 1]
原式 = lim ─────────── *(h+6) = e^9 *6 = 6exp(9)
h→0 h^2+6h
第三題: (用兩次L'Hopital)
m(1-x^n)-n(1-x^m) -mn[x^(n-1)-x^(m-1)]
原式= lim ──────── = lim ────────────────
x→1 1-x^n-x^m+x^(n+m) x→1 (m+n)x^(m+n-1)-nx^(n-1)-mx^(m-1)
mn[(m-1)x^(m-2)-(n-1)x^(n-2)]
= lim ───────────────────────────
x→1 (m+n)(m+n-1)x^(n+m-2) -n(n-1)x^(n-2)-m(m-1)x^(m-2)
mn(m-n) m-n
= ────────────── = ──
(m+n)(m+n-1)-(n^2-n)-(m^2-m) 2
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