Re: [積分] 定積分 黎曼和

[LuisSantos ( )]

※ 引述《skyword (天)》之銘言：
:         1             1          1              1
:  lim   --- *  ( 1 + -----  +  ----- + .... +  ----- )  = ?
: n->∞  √ n          √2       √3             √n
:      雖然知道是黎曼和，但是不知道到怎麼算　　
: 　　　答案是２　　　感謝

           1         1       1             1
   lim  (----)(1 + ----- + ----- + ... + -----)
  n->∞  √n        √2     √3           √n

           1     1       1       1             1
=  lim  (----)(----- + ----- + ----- + ... + -----)
  n->∞  √n    √1     √2     √3           √n

          1        1          1           1                  1
=  lim  (---)(--------- + --------- + --------- + ... + ---------)
  n->∞   n    √(1/n)     √(2/n)     √(3/n)           √(n/n)

          1    n      1
=  lim  (---)(Σ  ---------)
  n->∞   n   k=1  √(1/k)

    1   1                     |1
=  ∫ ----- dx   =   (2)(√x) |   =   2
    0  √x                    |0




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◆ From: 61.66.173.21
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