Re: POWER SERIES

[mathmanliu (煩惱即是菩提)]

※ 引述《ADAH33 (逐漸消失的生命)》之銘言：
:  請問要怎樣求 ln(1-x^2) 的 power series

  1
── = 1- x + x^2 - x^3 + ....      |x|<1
1+ x

兩邊定積分0~ x, 得

ln|1+x| = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/ 4 + .....    -1<x<= 1    ----(A)

=>ln|1-x| = -x - x^2/2 - x^3/3 - ....       -1<= x < 1   ----(B)

(A)+(B) => ln|1-x^2| = -2 (x^2/2 + x^4/4 + x^6/6 + ....)  -1<x<1

另法:

由(A), 將 x 改為 -t^2, 得

ln|1-t^2| = -t^2 - t^4/2 - t^6/ 3 - .... - t^2n/n -...    -1<t<1   ---(C)

再將(C)之t換為 x即可!





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不虛此行喔!

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