Re: [考古] 98成大國企

[knuck (那克)]

※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言：
: 1.
:   a   (a^2-x^2)^0.5
: ∫ ∫                 (a^2-x^2-y^2) dydx
:  -a  -(a^2-x^2)^0.5

作圖可知道積分的範圍是x^2+y^2≦a^2的圓

令x=rcost y=rsint

轉換成極座標

       πa
原式= ∫∫ (a^2-r^2)^1/2*rdrdθ
      -π0

       π                       a
    = 2∫dθ *-1/3(a^2 -r^2)^3/2|
       0                        0

    = 2π* 1/3*a^3

    = 2/3 *πa^3  (剛好半個球的體積)

: 毫不知道怎麼解  十分就這樣送他了
: 是要用Jacobian嗎?  我沒看這個部分所以不知道該怎麼解 T . T
: 2.
: 有一個arc他是x^2+y^2=4的上半圓的-1≦x≦1的部分
: 這個弧線對x軸旋轉所得的表面積是?  (提示是他和半徑為二的球體表面積成比例)


把圖畫出來可以發現 這題是在求

一個半徑=2的球 中間左右各1的表面積

x^2+y^2=4

dy/dx = -x/√(4-x^2)
               1
∫2πyds = 2π∫√(4-x^2) * √(1+ (dy/dx)^2) dx
              -1

               1
         = 4π∫√(4-x^2) * 2/√(4-x^2) dx
               0

               1
         = 8π∫dx
               0

         = 8π


騙點p幣 有錯請指正
: 這題我做一做得到4π(ln|sin-1(1/2)|-ln|sin-1(-1/2)|)
: 然後代進去會是負的  所以我把它變成4π(ln|sin-1(-1/2)|-ln|sin-1(1/2)|)
: 但這樣我就不知道sin-1(-1/2)=(7/6)π還是(11/6)π了耶  其實應該是完全算錯了  XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.144.215
→ matmoki:第一題原題目好像有大根號在積分項
→ knuck:如果有大根號 那就是半個球了...
→ knuck:更好算 @@
推 dododino:感謝m大指正  k大抱歉了（＋ ＋）＞
※ 編輯: knuck           來自: 218.175.144.215      (03/09 20:00)
→ knuck:修正完畢
※ 編輯: knuck           來自: 218.175.144.215      (03/09 20:00)