[斂散性]暇積分

[dododino (喔耶～)]

變化商檢驗法

當 lim   f(x)/g(x) = A
  x->∞

我如果取g(x)=1/x^p

                    ∞
p>1且A為有限值則   ∫ f(x)dx  收斂
                    0
                    ∞
P≦1且A不等於0  則 ∫ f(x)dx   發散
                    0


可是如果我今天這樣看

p>1時

 ∞                               ∞
∫ (1/x^p)dx = 1/(1-p) ．x^(1-p) |       那f(x)應該發散才對呀?
 0                                0


總覺得怪怪的

為什麼商檢驗法和變化商檢驗法會有不同的答案呢?

我是在解

 ∞
∫ exp(-x^2)dx
 0

的時候發現這個問題    如果今天
                               lim  x^2．exp(-x^2)dx  =0
                               x->∞


答案會是收斂  可是該怎麼證明呢?

謝謝解答<(_ _)>

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◆ From: 118.160.68.146
推 ElvinN:要分成0到1 跟1到無窮大 分段判別
※ 編輯: dododino        來自: 118.160.68.146       (03/12 00:13)
→ dododino:那從0積到1的時候  不是就發現1/x^p發散
→ dododino:了嗎?  這樣還能說f(x)積分收斂嗎?
→ ElvinN:所以發散阿@@
推 ElvinN:我看懂你要問什麼了= ="
→ ElvinN:因為P大於等於1時也是發散 所以就算A存在
→ ElvinN:f(x)仍發散才對
→ dododino:這樣說的話我最下面的那個題目就會變發
→ dododino:散了   但其實他是收斂而且可以算出值~
→ dododino:所以我就不知道該怎麼證明他收斂了
推 ElvinN:我回個文好了
→ dododino:謝謝你^^