推 dododino:喔喔了解你的意思了 謝謝你^^ 118.160.68.146 03/12 00:40
※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言：
: 變化商檢驗法
: 當 lim f(x)/g(x) = A
: x->∞
: 我如果取g(x)=1/x^p
: ∞
: p>1且A為有限值則 ∫ f(x)dx 收斂
: 0
: ∞
: P≦1且A不等於0 則 ∫ f(x)dx 發散
: 0
: 可是如果我今天這樣看
: p>1時
: ∞ ∞
: ∫ (1/x^p)dx = 1/(1-p) ．x^(1-p) | 那f(x)應該發散才對呀?
: 0 0
: 總覺得怪怪的
: 為什麼商檢驗法和變化商檢驗法會有不同的答案呢?
: 我是在解
: ∞
: ∫ exp(-x^2)dx
: 0
: 的時候發現這個問題 如果今天
: lim x^2．exp(-x^2)dx =0
: x->∞
: 答案會是收斂 可是該怎麼證明呢?
: 謝謝解答<(_ _)>
首先lim x^2*exp(-x^2)=0
表示的是在趨近無窮大的時候(也就是1~無窮大的積分值..這是關鍵)
積分1/x^2比exp(-x^2)大很多 所以1/x^2收斂 則exp(-x^2)收斂
然而1/x^2在0到1時卻是發散..所以exp(-x^2)在0到1時不需要用到比較判別
直接用到極限存在，所以是正常積分就可以解釋收斂
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