Re: [積分]

[Qmmm (割掉Q)]

※ 引述《home1265 (saber)》之銘言：
: 第一次PO問題~
: 有勞各位大大了.
: ∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx=??
: 這題是王博的類題...
: 再次感謝大大了><
: -arcsinex/2(1+x^2)+arctan[t/2^(3/2)]/2^(3/2)+k
: t=tan(t/2)-cot(t/2)=tan[(arcsinx)/2]-cot[(arcsinx)/2]
: 這是解答的寫法耶?...看不懂><"

IBP

              1       -1     1           dx
原式 = - ---------- sin x + ---∫ ------------------
          2(1+x^2)           2    [√(1-x^2)](1+x^2)
                                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                        (1)

其中(1) 令x=sinΘ , dx=cosΘdΘ

                 dΘ
則(1) =  2∫ ------------
              3-cos(2Θ)

                    -1
令y=tanΘ , 則 Θ=tan y , dΘ= dy/(1+y^2)


               dy        √2      -1
上式 =  ∫ ---------- =  ---- tan  (√2)y + c
             2y^2+1       2

所以 ∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx


    √2     -1      (√2)x           1        -1
=  ----- tan   [ ----------- ] - ---------- sin x + c'
     4            √(1-x^2)       2(1+x^2)


有錯請指教( ￣ c￣)y▂ξ


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po*ers*yle   zp*dani*l    blueway***   leepi*gyo    sti**boy     j*h
k*n*ar

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.179.23
※ 編輯: Qmmm            來自: 219.70.179.23        (03/13 16:40)
推 OKOK98:厲害厲害~~
推 home1265:感恩呀><b
推 mathmanliu:積分功力深厚喔!
推 home1265:話說解答是啥意思呀....??
推 keith291:話說我發現Math 15978 我之前解過...
→ keith291:難怪很眼熟