推 darkstar0412:感蝦!!!!!!!!!!!!!!!強者!! 220.134.79.28 03/14 21:25
※ 引述《darkstar0412 (愛貓成痴^^)》之銘言：
: 3
: 1.以每秒 a cm 的速度吹一氣泡,求氣泡在半徑=1時,表面積膨脹的速率.
: 算過體積的 但表面積不知如何下手...
: 2.半徑為a的球,自北極至南極鑿一半徑的為b的圓(b<a),求剩餘體積.
: ...= = 圓柱殼法的"2兀XY"的XY要代啥...
Q1:
A= 4πr^2 , V= 4πr^3/3
dV/dt = 4πr^2 dr/dt = a
=> r= 1時, dr/dt = a/(4π)
dA/dt = 8πr dr/dt = 8π*1* a/(4π) = 2a
即表面積膨脹的速率= 2a
Q2:
所求立體可視為右半圓曲線 b<= x <= a, x^2+y^2 = a^2
繞y軸一圈所得的立體體積, 則
a
所求體積= 2π∫ x*2√(a^2-x^2) dx
b
-4π 3/2
= ── (a^2 - x^2) 代x= b~ a
3
4π 3/2
= ──(a^2- b^2)
3
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不虛此行喔!
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