Re: [微分] 可以解釋一下嗎?

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《koala4120 (pure)》之銘言：
: (1) 積分式函數的微分

:    B(x)
:  S     δ/δx f(x.t)dt  這是式子是什麼意思?
:    A(x)

   f(x,t) 先對 x 做偏微, 再對 t 做積分.

: δ是偏微分的意思

: (2) Leibniz 微分
: D(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
:            =D (fg)+D (fg)
:              f      g
:            =(D +D )(fg)
:               f  g
:         .
:        . . D=D +D
:               f  g         f和g為下標
: D=D +D    又是代表什麼意思??
:       f  g

這應該是你看的書用的特殊表示法.
依所列, 似乎
  D_f 表示只做 f 部分的微分, g 部分被當做常數;
  D_g 則只做 g 部分的徹分, f 部分視同常數.
依此想法, 不僅乘法適用. 例如
  D(f^g) = (D_f + D_g) (f^g)
         = D_f(f^g) + D_g(f^g)
         = g f^{g-1} f' + ln(f) f^g g'


: 因為一直都不懂這兩個式子
: 想請問有人可以解釋這兩個式子嗎?
: 謝謝!!

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※ 編輯: yhliu           來自: 218.170.57.111       (03/17 14:26)
推 koala4120:謝謝你的回答.第2題已經了解
→ koala4120:但第1題還是有點不懂 利用微積分基本定
→ koala4120:理不是只會有兩項出現 為什麼又會多跑出
推 koala4120:一項要對x做偏微在對t積分
→ yhliu:你說的是積分元(積分號內的函數)與要做微分
→ yhliu:之變數不相干, 也就是只有積分界限有變數的
→ yhliu:情形. 學習公式要了解公式適用條件.
推 koala4120:原來是因為積分元與要微分的變數有關係
→ koala4120:所以才會再做一次積分.謝謝你 我了解了!