推 G41271:!! 原來如此 這樣比較簡單明遼123.204.208.154 03/18 22:50
→ JULIKEBEN:謝謝=) 140.113.37.88 03/19 10:10
※ 引述《JULIKEBEN (啾西)》之銘言：
: ∞ sinx ∞ 1-cosx ∞ (sinx)^2
: ∫ --------dx = ∫ ---------- dx = ∫ ------------ dx
: 0 x 0 x^2 0 x^2
: 想請問要怎樣證明這三式相等呢
: 不知道要怎樣導出
: 所以想說分別求出三式答案相同即可
: 第一個可以用虛擬變數求出
: 可是二三我仿造相同做法卻求不出@@
: 請高手解答謝謝~~
∞ (sinx)^2
∫ --------- dx 由分部積分
0 x^2
∞ ∞ sin(2x)
=> -(sinx)^2/x∣ + ∫ ---------dx 令2x=t => 2dx=dt
0 0 x
∞ sint
=0 +∫ -------dt 得證
0 t
賺點P幣 ...有錯請指教
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◆ From: 118.165.134.188