※ 引述《terence1008 (terence)》之銘言：
: 1.∫(a^2-x^2)^1/2 dx ,a>0
: 2.∫sinx/3+cosx dx這題是用令u=tan(x/2)
: sinx=(2u/1+u^2),cosx=(1-u^2/1+u^2),dx=(2/1+u^2)du算嗎?p
1. 令 x = (a)(sinθ) , 則 dx = (a)(cosθ) dθ
∫√(a^2 - x^2) dx
= ∫(a)(cosθ)(a)(cosθ) dθ
= (a^2)(∫(cosθ)^2 dθ)
1 + cos2θ
= (a^2)(∫---------- dθ)
2
θ 1
= (a^2)(--- + (---)(sin2θ)) + c
2 4
θ (sinθ)(cosθ)
= (a^2)(--- + ----------------) + c
2 2
1 -1 x 1 x √(a^2 - x^2)
= (a^2)((---)(sin (---)) + (---)(---)(---------------)) + c
2 a 2 a a
a^2 -1 x (x)(√(a^2 - x^2))
= (------)(sin (---)) + -------------------- + c
2 a 2
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