Re: [考古] 數題考古題

[ElvinN (Elvin)]

※ 引述《darkstar0412 (目標當個米蟲廢物公務員)》之銘言：
: 1.find the area that lies outside the cardioid r=1+cosx and inside the circle
:   r=3cosx.
: 我算出來是π  但用fx-991積出來是5.2xxxxx
: 不知道哪裡算錯了

所求即
  pi/3 3cosx            pi/3
2∫   ∫      rdrdx =  ∫    (3cosx)^2-(1+cosx)^2 dx
  0    1+cosx           0

  pi/3    2
=∫    8cosx-2cosx-1 dx  接著自己算好了Orz 應該不難
  0

:                         x-1
: 2.求泰勒展開 f(x)=(x-1)e     about x=1.
: 這題是0嗎??

在x=1展開

那可以令t=x-1 即為t的馬克勞林

f(t)=te^t =>展開=>t+t^2+t^3/2!+.......+t^(n+1)/n!+....

再把t換回x-1


:         dx
: 3. ∫----------
:      tanx-sinx
: .....@_@??

看來就只好半角代換  令tan(x/2)=t   sinx=2t/(1+t^2)  tanx=2t/(1-t^2)

應該可以算

: 4.y=2x-10 ,find the values for xand y such that thier product is a minimun.
: 這要求啥???

這題題意不清

可能這只是限制式，應該還有目標式


:                  2    1
: 5. lim   (x-π)cos(------)
:   x->π             x-π
: 我把x-π設u  u->0
:           1
: 再反轉 v=---   v-->∞    這樣算下去是發散耶@____@
:           u

...怎麼會是發散，應該是0吧? 用夾擠就好


: 6.find the area bounded by y=cosπx , y=sinπx , x=1/4  , x=1/2
:         1/2
: 這題是  ∫ (cosπx-sinπx) dx  嗎???
:         1/4

好像是sin(pix)-cos(pix)


: 7.find the area under one arch of the cycloid  x=2(t-sint), y=2(1-cost).
: 感謝^^

這個就是擺線，應該很多討論 ，答案是12pi吧


一些淺見，請指教了

最近p幣還是缺很大阿!!!

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◆ From: 118.165.92.252
推 darkstar0412:感謝!!!!!!!!!!!!
→ darkstar0412:第一題一樣算法 得到pi @@
→ darkstar0412:第四題題目真的只有這樣
→ ElvinN:答案這麼漂亮喔 我有空算一下
→ ElvinN:第4題可能要請別人指教了
→ darkstar0412:第7題 可以列式一下嗎?? 看不懂~"~
→ ElvinN:表示變數變換要加強喔 呵呵
→ darkstar0412:~"~??
→ ElvinN:原積分是 0~4pi  ydx 然後全換掉吧
→ ElvinN:變成 0~2pi 2(1-cost) *2(1-cost) dt
→ darkstar0412:謝謝^^!!