Re: [積分] 兩個積分問題

[keith291 (keith)]

※ 引述《lkk000966 (Teddy)》之銘言：
: ∫dt/(1+t^4)


      1                              1
∫----------dt = ∫-----------------------------------dt
    1+t^4          (t^2 + (√2)t + 1)(t^2 - (√2)t +1)

                     (√2)t/4 + 1/2            -(√2)t/4 + 1/2
               = ∫-------------------dt + ∫-------------------dt
                    t^2 + (√2)t + 1           t^2 - (√2)t +1

                          (√2)t/4                     1/2
               = ∫---------------------dt + ∫---------------------dt
                   (t + (√2)/2)^2 +1/2        (t + (√2)/2)^2 +1/2

                         -(√2)t/4                     1/2
               + ∫---------------------dt + ∫---------------------dt
                   (t - (√2)/2)^2 +1/2        (t - (√2)/2)^2 +1/2

              上下兩行皆左邊可積成arctan 和ln  右邊可積成arctan

              變數代換一下就有了

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◆ From: 218.166.64.187
→ keith291:聽說還可用Gamma Function但我還沒學
推 ElvinN:這篇好像之前有討論串..推ㄧ下高手
※ 編輯: keith291        來自: 218.166.64.187       (03/30 22:26)
→ ElvinN:如果是0~無窮大 可以用到Beta函數
→ G41271:這不定積分很複雜 而且繁瑣 但定積分套用
→ G41271:beta就很快,是常見的考題,婊考生用
推 target8917:不能用冪級數嗎~~?