Re: [斂散]調和數列

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《DIsP (奔跑身影)》之銘言：
: 題目長這樣：
: 1     1      1       1       1
: ─ ┼ ─ ┼ ── ┼ ── ┼ ── ┼ …… ……
: 2     5      10      17      26
: 我只看得出來分母是
: 2、2+3、2+3+5、2+3+5+7、……
: 但這樣要怎麼表示成Σ？


雖然初微95很強的大大說是看不出來

但在下不才又膽大妄為還是來獻個醜




先看彼此的差

2   5   10   17   26           a
  3   5    7    9              b


為了方便  假設有a ＝ 1
                 0



1   2   5   10   17   26       a  a  a  a  a  a
                                0  1  2  3  4  5
  1   3   5    7    9            b  b  b  b  b
                                  1  2  3  4  5


                 n            n                         2
於是有 a ＝ a ＋Σ b  ＝  1＋Σ2k－1 ＝ 1＋ n(n+1)－n＝n ＋1
        n    0  k=1 k        k=1



另外此題其實不需這麼麻煩
                       2                     2
差 3 5 7 9  就很明顯跟n 有關了  再湊一下就有n ＋1 了










推 cjslc2:是1/(2+n(n+2)) n=0 1 ... ?
推 ElvinN:其實是n^2+1 還蠻陷阱的

            2               2
2＋n(n+2)＝n ＋2n＋2＝(n＋1) ＋1    ,  n＝0,1,2...


這樣其實是一樣的


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
※ 編輯: PaulErdos       來自: 140.112.243.42       (04/03 02:22)
推 astrotails:推原PO高手可以有系統的寫出來，我只能
→ astrotails:靠數字靈敏度來寫
→ TaiwanFlight:寫那麼多也只是更說明了你一眼也看
→ TaiwanFlight:不出來嘛  科科
→ TaiwanFlight:一眼能看出就推一行文或回一行文阿
推 iloveaqu:樓上是題目作的不夠多
→ iloveaqu:推原PO高手把推演過程寫出來
※ 編輯: PaulErdos       來自: 140.112.243.42       (04/03 13:47)
→ PaulErdos:喔喔 有人視力不好  那我標上黃色
推 home1265:推高手!!回答本來就是要寫的詳細呀...?
→ DIsP:感謝原po高手指導m(_ _)m
推 Hseuler:兩種方法都推 但有系統性的 也比較保險