※ 引述《gary85238 (小黃)》之銘言：
: 設 2 (9)
: f(x)=x ln(1+2x)，則第九階導數f (0)=______
: 若閱讀不易在此附上網址：http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/96/96021.pdf
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+.....
兩邊積分:
-ln(1-x)=x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+.....
將x=-2t代入
-ln(1+2t)= -2t + (4t^2)/2 -(8t^3)/3 + (16t^4)/4+.....
ln(1+2t)= 2t - (4t^2)/2 +(8t^3)/3 - (16t^4)/4+.....
t^2 ln(1+2t)= 2t^3 - (4t^4)/2 +(8t^5)/3 - (16t^6)/4+.....
題目所求即t為9次方的係數乘上9!(每次微分都將次方搬下來)
易得答案為9!(2^7)/7
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