Re: lim∞/0=? 的判斷

[bil193 (丁丁)]

※ 引述《bil193 (丁丁)》之銘言：
: 標題: lim∞/0=?  的判斷
: 時間: Sat Apr  4 14:21:23 2009
:
: 給定：
: lim  p(x)=∞         lim  f(x)=0
: x->a                 x->a
:
:
: 求lim  p(x)/f(x)=?
:   x->a
:
:
: 詳解寫：(以下的lim都是x->a，省略了)
:
: If lim p(x)=∞ and f(x)→0 through positive values, then lim p(x)/f(x)=∞.
:
: If f(x)→0 through negative values, then lim p(x)/f(x)=－∞.
:
: if f(x)→0 through both positive and negative values, then the limit
:
: might not exist.
:
: ====================================================
: 請問各位先進，f(x)→0 through positive values是什麼意思啊？
:
: 我猜想是"由正值逼近0"；所以另一個是"由負值逼近0"。
:
: 但最後它寫"由正負值逼近0，極限值便不存在" 是啥鬼??@@
:
:
: 有沒有好心人願意幫忙一下 這個看原文詳解卻看不懂的窘境....
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 124.6.13.94
: 推 keith291:從正逼近不等於從負逼近(左極限不等於右   218.166.62.175 04/04 14:50
: → keith291:極限  故極限不存在                      218.166.62.175 04/04 14:51

謝謝k大解說

不過小弟另有一問題

lim  f(x)=0   表示   lim   f(x)=0  且  lim   f(x)=0
x->a                 x->a+             x->a-

詳解說如果f(x)逼近0，是從0.1 0.01 0.001  0.0001(正值)去逼近0的，

就是lim ∞/0+ =∞

如果是從-0.1 -0.01 -0.001 (負值)去逼近0的，就是lim ∞/0-=-∞

應該就只有這兩種狀況而已，怎麼還會有第三種情況呢？？


ps.這題是stewart微積分的習題

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◆ From: 124.6.13.94
推 keith291:兩種情況阿...左極限(a-) 右極限(a+)
→ keith291:哪來第三種....
推 TaiwanFlight:錯了  f(x),可以恆正.
→ keith291:他第3行意思是 :由前2行知道左極限不等於
→ keith291:右極限  所以極限不存吧
推 keith291:3樓可以說一下你的看法嗎?不是很懂
推 zptdaniel:三樓的是假設f(x)>0 此時不論從左或右逼
→ zptdaniel:近,f(x)均為+0. 此時極限均為+∞
→ zptdaniel:應該是這樣吧~
推 keith291:喔  大概懂了  那我的說法應該改一下
→ keith291:解答意思應該是1.函數f(x)恆從>0部份逼近
→ keith291:2.函數f(x)恆從<0逼近 3.函數同時從正負
→ keith291:兩端逼近
→ keith291:這3種情形此極限都不存在
推 keith291:1.的函數例如 (x-a)^2     2.-(x-a)^2
→ keith291:3.(x-a)
推 TaiwanFlight:ptt時間快20分？
→ TaiwanFlight:.原來九點了
→ bil193:不懂為啥f(x)>0
推 TaiwanFlight:1/f(x) ; f(x)=x^2 ,自己去逼看看
→ TaiwanFlight:不管怎樣都是正無窮大
→ TaiwanFlight:並不會因為你是從 -0.1 -0.001...
→ TaiwanFlight:去逼進就變成負無窮大
→ TaiwanFlight:基本上就是  你的內文是錯的
→ bil193:謝謝大家 我有點概念了^^