Re: [積分] 一題積分

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

※ 引述《ooopppeeennn (open)》之銘言：
:     ∫(5+4cosθ)^1/2 dθ
:   嗯題目就這樣!
:   請高手幫忙

       θ
先定義 ∫√(1 - k sin^2 θ) dθ = EllipticE(θ, k) + C
       0
                θ
P.S. 有的是定義 ∫√(1 - k^2 sin^2 θ) dθ = EllipticE(θ, k) + C
                0

只要事先有定義，都沒差

http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheSecondKind.html

5 + 4 cosθ = 5 + 4 [1 - 2sin^2 (θ/2)] = 9 - 8 sin^2 (θ/2)

√(5+4cosθ) = √( 9 - 8 sin^2 (θ/2) ) = 3 √( 1 - (8/9) sin^2 (θ/2) )

∫√(5+4cosθ) dθ = 3 ∫ √( 1 - (8/9) sin^2 (θ/2) ) dθ

= 6 ∫ √( 1 - (8/9) sin^2 (θ/2) ) d(θ/2)

= 6 EllipticE (θ/2 , 8/9) + C

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◆ From: 114.43.242.232
推 PaulErdos:先幫補血
推 darkstar0412:為啥要補血 XDD???????????
推 Imbufo:初微95要來囉 先幫補 不過終於看懂了 thx
推 astrotails:以防萬一，先補一下血
推 zptdaniel:XD 看到一樓我就笑了
推 home1265:EllipticE是啥呀??
→ Frobenius:橢圓積分第二型：橢圓函數E
推 home1265:謝謝解惑><
噓 gunman23:哈 補夠了吧  我要噓了