推 ptt54:了解了 謝謝你 !! 118.171.114.26 04/09 19:14
※ 編輯: keith291 來自: 218.166.57.231 (04/10 00:17)
※ 引述《ptt54 (ada)》之銘言：
: lim 1 1 1 1
: 根號( ____ + ___ ) - 根號(____ - ___)
: x→0 2 2
: x x x x
: 請問這個題目 應該如何解呢 ??
: 我知道他是無窮減無窮的不定型
: 不過他又有根號
: 我發現 我將他有理化 好像不對
: 將他通分 好像也不對
: 實在不知道如何是好 ~~
: 麻煩高人指導了 ~!! 謝謝
lim {(1/x^2 +1/x)^1/2 - (1/x^2 -1/x)^1/2}
x→0+
1/x^2 + 1/x - 1/x^2 + 1/x
= lim --------------------------------------
x→0+ (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
2/x
= lim --------------------------------------
x→0+ (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
2
= lim ---------------------------------------
x→0+ x{(1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2}
2
= lim --------------------------------------
x→0+ (1 + x)^1/2 + (1 -x)^1/2
= 1
lim {(1/x^2 +1/x)^1/2 - (1/x^2 -1/x)^1/2}
x→0-
1/x^2 + 1/x - 1/x^2 + 1/x
= lim --------------------------------------
x→0- (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
2/x
= lim --------------------------------------
x→0- (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
-2
= lim -----------------------------------------
x→0- -x{(1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2}
(此時-x>0才能乘進根號)
-2
= lim --------------------------------------
x→0- (1 + x)^1/2 + (1 -x)^1/2
=-1
左極限不等於右極限 極限不存在
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