[積分] 到底錯在哪

[grant310657 (風火輪)]

    3        3
x=cost   y=sint   t=0到2(PI)

求長度

為什麼我算的兩種算法
   (PI)/2              2(PI)
4 S           不等於  S
   0                   0


.....

.....

                  (PI)/2
 =4 * 3/2(sint)^2 |
                   0

 =6(1)=6


.......

              2(PI)
=3/2(sint)^2 |
              0

=0


第一個答案對

但我想不到第二種方法錯在哪


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.120.226.95
推 ihayden:要分段積分 因為根據黎曼和面積會上下抵銷
→ ihayden:這題是內擺線剛好上下左右對稱
→ ihayden:如果你從0積分到2pi剛好上曲線跟下曲線
→ ihayden:抵銷所以你算出來會變成0
推 ihayden:這種參數式或是極座標求弧長或面積
推 ihayden:最好先拆開成一個再算推回全部弧長和面積
→ ihayden:假如畫出來的圖形有對稱的話
→ grant310657:真是太感謝了 顆顆
→ yhliu:求長度. 哪來 "抵消"?
→ yhliu:S = ∫√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2} dt