[考古] 84年台大瑕積分

[kk990366 (kk990366)]

   00     x - 1
   S  -------------- dx = ?
   1   4   3   2
      x + x + x + x


00為無窮大

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◆ From: 118.168.76.49
推 Frobenius:x^4+x^3+x^2+x = x(x^3+x^2+x+1) =
→ Frobenius:x(x+1)(x^2+1)  再部分分式
推 Frobenius:1/(1+x^2) + 1/(1+x) - 1/x
推 Frobenius:得ArcTan(x) + ㏑| (1+x)/x | + C
推 Frobenius:上式趨近∞得π/2；代入1得π/4 + ㏑2
推 Frobenius:上下限相減等於π/4 - ㏑2