推 math1209::-)122.116.231.200 05/11 07:39
※ 引述《slps9061316 (瓜)》之銘言：
: x^2=ｘ．ｘ＝（ｘ＋ｘ＋ｘ＋．．．＋ｘ）
: 各等式微分後．．
: ２ｘ＝ｘ＋x==(1＋１＋１＋＋．．．＋１）
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 我知道1+1那是錯的
: 請問為什麼錯?
: 如何修改? 微分?
: 謝謝
看了一大堆討論, 似乎只有很少數指出 "x 個 x" 或 "x
個 1" 的 "加法" 中 x 非正整數不成立的問題.
"x 個" 本身既不成立, 其他討論有何意義?
若 "x 個" 的 "x" 僅能是正整數, 談甚麼 "微分"?
若要維持類似 "x 個某物相加" 的形式, 又要談微分, 因
此 x 必須允許某範圍內之任意實數,則應改用 "積分" 取
代 "加總". 即
x
x^2 = x．x = ∫ x dt
0
x
x = x．1 = ∫ 1 dt
0
但
2x = x + x = 2個 x 的和
x
= "x 個 2 的和" = ∫ 2 dt
0
而非 "x 個 1 的和".
一般
x
"x 個 a 的和"(其中 x 允許任意實數) = ∫ a dt
1
其中 a 可以是 x 的函數, 也可以是常數.
如以上所見, 則
x
"x 個 a 的和"(其中 x 允許任意實數) = a ∫1 dt
1
應用乘法律與微積分基本定理, 和 x．a 的微分並無不同.
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