[單變] 級數審斂一題

[wxzgtwinnew (都射了你還吹)]

sigma(n從1到無限大)  [ (-1)^n-1 ] (  n^(1/n)   -1  )
判斷他是發散  絕對收斂  或條件收斂

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.168.93.77
推 Purlas:發散
→ Purlas:用alternating series test
→ Purlas:(  n^(1/n)   -1  )這一項用羅必達趨近1
→ Purlas:可知第n項沒有趨近0所以發散
推 G41271:哪有..  n^(1/n)趨近於1呀
推 Purlas:少看到一個1
→ Purlas:所以1-1=0
→ Purlas:alternating series test 收斂
→ wxzgtwinnew:第n項趨近於0並不一定是收斂吧....
→ Purlas:那是第n項測試 現在用的是交錯級數測試
→ Purlas:只要符合遞減 影響正負號那項不看其他項
→ Purlas:第n項趨近於0就收斂了
→ wxzgtwinnew:那請問是絕對收斂還是條件收斂？
→ wxzgtwinnew:還要看看他的正項級數是否收斂吧
→ yhliu:可證 n^{1/n}-1↓0, 故由交錯級數收斂定理
→ yhliu:知原級數收斂.
→ yhliu:又:(n^{1/n}-1)/(1/n)→∞,故Σ(n^{1/n}-1)
→ yhliu:發散. 故原級數是條件收斂.
→ wxzgtwinnew:哦，多謝了