[微分] 一題求極限

[k90209 (k90209)]

設f'(a)存在
       xf(a)-af(x)
求lim  -----------
  x→a     x-a

書上解法：
               f(a)(x-a)-a〔f(x)-f(a)〕
原式等於  lim --------------------------
          x→a         x-a

              f(x)-f(a)
=lim{ f(a)-a-------------}
 x→a            x-a

=f(a)-af'(a)

並且特別說明此題不要用羅必達解，雖然表面上的答案相同，但過程有瑕疪，會使用
到超出給定條件的性質


請問用羅必達是哪個部分有瑕疪呢，書上沒寫...
考場上用羅必達真的會給錯?

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◆ From: 61.229.104.225
→ yhliu:如沒有 lim_{x->a}(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
→ yhliu:的結果, 則 l'Hopital's rule 無適用餘地.
→ yhliu:換言之, lim_{x->a}(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
→ yhliu:如認為是 "用 l'Hopital's rule 的結果", 是
→ yhliu:不合適的.
→ yhliu:本題可套公式, 求 xf(a)-af(x) 在 a 的導數.