[考古] 92成大

[midarmyman (midarmyman)]

設f(x.y)=1/x,S=(x.y)│x>0,0<=y<=(3^1/2)x,x^2+y^2<=1
試求f在集合S上之二重積分 答案= ln2+3^(1/2)

這題我用極座標變換可以算出答案，可是如果用直角座標
需要把它切割再積分還是可以直接積分?
上下限是多少?
我一起積分和切割再積分算出來答案不一樣而且都錯@@

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◆ From: 140.117.198.78
→ yhliu:y/√3≦x≦√(1-y^2), 0<y<(√3)/2
→ yhliu:(0≦y≦(√3)x,0≦x≦1/2)+
→ yhliu:(0≦y≦√(1-x^2), 1/2≦x≦1)
→ yhliu:答案應是 ln(2+√3)?
→ yhliu:又:以上積分界限之等號我沒處理對...
→ midarmyman:不切割的話最上面那個點要取哪個方程式
→ yhliu:不切割的範圍就是最前面那組...但積分不好算
→ midarmyman:可是ln的真數不可為零 下限會出問題吧?