Re: [積分] 極座標的

[keith291 (keith)]

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
:       _________
: ∫∫√4-x^2-y^2 dxdy   , D ={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
:  D
: 補習班老師給的說是71年台大考題
: 不知道有沒有人算出來答案多少


令x=rcost    y=rsint

D={(r,t)|-π/2 ≦t≦ π/2  ,  0≦r≦2cost}

      _________      π/2  2cost
∫∫√4-x^2-y^2 dxdy=∫     ∫  √(4-r^2) rdrdt
 D                  -π/2    0

                     π/2                     2cost
                    =∫  (-1/3)(4-r^2)^(3/2)|      dt
                    -π/2                       0

                     π/2
                    =∫  -2sint + 2sin3t + 8/3  dt    (已用三倍角公式整理過)
                    -π/2

                    =  8/3π

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.63.129
→ fong1014:t的值是從-π/2~π/2 的樣子
※ 編輯: keith291        來自: 218.166.63.129       (05/27 00:12)
推 paparoni:我想問一下為什麼r值到cost?
→ keith291:畫圖就很清楚了
推 GLP:謝謝@@