推 Honor1984:只知道極值吧?122.124.106.253 05/30 16:53
→ GLP:拉格朗日也只能求最大最小值~最小值就是答案? 219.70.176.69 05/30 19:05
※ 引述《kan81314 (凱恩)》之銘言：
: 求原點和曲面x^3+y^3+z^3-3xyz=2之最短距離
: 提示:x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
: 算很久算不出來囧....
拉格朗日算的出來嗎?
令f=d^2 = x^2+y^2+z^2
s.t. g=x^3+y^3+z^3-3xyz-2=0
▽f=λ▽g
[ 2x = 3λ(x^2 -yz) (1)
{ 2y = 3λ(y^2 -xz) (2)
[ 2z = 3λ(z^2 -zy) (3)
(1)/(2) 得到xy^2 -zx^2 = xy^2 -zy^2 =>y^2 = x^2 => x=±y
不知道正不正確..?
接下來勒? 不確定是不是只有x=±y這一組
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※ 編輯: GLP 來自: 219.70.176.69 (05/30 16:30)