Re: [張爸] con. or div. ?

[stillboy (joey)]

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
:                  ∞     n   ln(n)
: test the series  Σ (-1)  ──── for convergence or divergence
:                  n=1       n-ln(n)
: 這題我作出來是收斂~
:     ln(n)/n
:  ------------- < 0
:  [(n-ln(n))/n]
: alternating test an ↘
: 所以收斂 這樣作對嗎?


設{a_n}是一個遞減至0的數列 => 則交錯級數 Σ (-1)^(n) a_n  收斂

你的答案

(1)有說明此數列是遞減? (2)有說明遞減至0?

(1)你可以令f(x)=lnx / n-lnx  先證明這是否為遞減 在另用此結果說明

其實原級數是遞減 為什麼可以這樣? 級數跟函數差別 在xy平面畫出來

其實一個就是點 一個就是線 , 線都滿足 點一定滿足 所以為什麼有時候

數列的極限 會令函數來求解 .

(2)問題2很簡易

    ln(n)/n
:  -------------  ~ 0  , as n->∞
:  [(n-ln(n))/n]


ln n / n  ~ 0 , as n->∞

                         (ln n)^α
有機會你可以研究一下 Σ -------     ,其中α,β是實數
                           n^β

當然,如果你會了 那更好.

(1)的問題讓你自己去驗證 . 如果他的確是遞減 由定理可知 是收斂


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◆ From: 203.66.64.131
→ GLP:級數遞減只教三種an+1 -an 、an+1/an 、dan/dn
→ stillboy:這題是考萊布尼茲收斂條件
→ stillboy:如果你要考轉學考,最好這也要會,這很基本
→ GLP:萊不尼茲不就叫交錯級數審斂?
→ GLP:嗯 我剛又算了 這題用dan/dn就可以了
→ GLP:結果是 分母恆正 分子在n>e開始遞減
→ stillboy:dan/an是啥?- -
→ stillboy:這種名詞我還是第一次看
→ GLP:一階導數判別法!!@@