[微分] 求極限

[chemical1223 (聲音很像黃小琥的正妹)]

在王博細說微積分上看到這題，書上提供兩種解法，我自己算是使用下面這種

不過書上卻說這種算法是不正確的(指分段式解法)

可是答案算出來卻一樣@@



        tan x-sin x
 lim    ──────
x -> 0       x^3

以下是我的解法(書上第二種算法)

原式=

1.
         sin x
        ────  - sin x
         cos x
 lim   ───────────
x -> 0           x^3



2.
                  1
               ────  - 1
        sin x   cos x
 lim   ───  ────────
x -> 0    x          x^2


3.
        sin x      1-cos x
 lim   ────  ──────
x -> 0    x       (x^2)cos x


4.
         1-cos x
 lim    ─────
x -> 0  (x^2)cos x


5.

               sin x
 lim    ────────────
x -> 0   2x cos x - x^2 sin x


6.
                           cos x
 lim    ──────────────────────
x -> 0   2cos x - 2x sin x - 2x sin x +x^2 cos x

7.

答案算出來也是1/2



麻煩各位了

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緊握扶手，站穩踏階

http://www.wretch.cc/blog/chemical1223

http://fotologue.jp/chemicalmarch

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.24.226.36
→ OKOK98:我猜羅畢林三次就出來了~~
→ OKOK98:第二種方法錯在不能分開取極限~~  我猜的
※ 編輯: chemical1223    來自: 163.24.226.36        (06/01 21:33)
推 math1209:4 => 5 是怎麼來得?
→ OKOK98:3到4好像就錯了   好像...
→ chemical1223:!!!我跳行PO了= =
※ 編輯: chemical1223    來自: 163.24.226.36        (06/01 21:48)
推 math1209:3 => 4 我勉強可以同意, 我想知道 4=>5.
→ chemical1223:抱歉我腦殘了...我是把在計算紙上的
→ chemical1223:過程po上來，結果不小心打錯行了
→ chemical1223:已經修正過來，謝謝大家
推 math1209:到 5 就應該停止了, 答案在 5 就看出來了