Re: [積分] 海洋

[midarmyman (midarmyman)]

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: : 範圍x^2+y^2+z^2=4求 ∫∫∫3x+1/(x^2+y^2+z^2) dV
: : 列出來後會出現cosθ θ的上下限要寫0~2pi
: : 還是換成4倍然後上下限改為pi/2?
:  2pi pi  2        2
: ∫  ∫  ∫  (3rsinψcosΘ+sinψ) drdψdΘ
:  0   0   0


  應該是這樣才對吧?
    2pi pi  2           2
: ∫  ∫  ∫  (3r^ˇ3sinψcosΘ+r^2sinψ(1/1+r^2)) drdψdΘ
:  0   0   0


   然後會變成
    2      pi  2      2pi          2              pi        2pi
  3∫r^3dr∫sinψdψ ∫ cosΘdΘ +∫(r^2/1+r^2)dr∫sinψdψ∫dΘ
    0      0          0            0              0         0


 加號前面那串會因為cos從0積到2pi是0所以不見 所以不用把上下限換成0~pi/2
 再全部乘以4嗎?

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◆ From: 140.117.198.78
→ target8917:因為0~2pi和4*(0~pi/2)積出來的體積不
→ target8917:一定一樣 所以積分範圍不可以換成後者
→ midarmyman:對阿 可是為啥不能先積1/4的體積在乘以
→ midarmyman:4倍這樣想
→ target8917:不行 因為其他象限的體積不一定對稱
→ target8917:你可以在三維空間任意畫一個曲面
→ target8917:然後底下畫圓 估計一下圓和曲面形成的
→ target8917:體積
→ midarmyman:圖形不是一個半徑為2的球嗎?
→ target8917:我說的是一般的情形 不是指這題@@
→ midarmyman:所以這題對稱不就可以那樣算了?
→ target8917:不行 你這樣把負的面積當正的算