※ 引述《haraluya (哈雷路亞)》之銘言：
: 題目：
: 4x^3 - x^2 + 8x + 7
: S ---------------------- dx
: (x^2 + 1)^2
4x-1 4x+8
=∫--------dx+∫---------- dx
x^2+1 (x^2+1)^2
= 4∫ x dx / x^2+1 -∫ dx / x^2+1 + 4∫ x dx / (x^2+1)^2 +8∫dx / (x^2+1)^2
-1 -1
=2 ㏑(x^2+1)-tanx + 1 /2(x^2+1) + 4tanx + 4x / (x^2+1)+C
-1
=2 ㏑(x^2+1)+3tanx + 1 /2(x^2+1) + 4x/ (x^2+1) +C
其中 ∫ dx / (x^2+1)^2
2
令 x＝tanθ dx=secθdθ
2 4
=> ∫dx / (x^2+1)^2 =∫secθdθ / secθ
2
=∫cosθdθ 用倍角公式 （1+cos2θ）/2 去算
1
= --- (θ+sinθcosθ)+c1
2
畫三角形...... r=√(1+x^2) sinθ= x / √(1+x^2) cosθ=1 / √(1+x^2)
這樣應該就對了
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