Re: [積分] 97中山 體積分

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/exam/trans/97/9706.pdf


手癢做一下第十題

               4     4                4     4
              x ＋ 2y                z ＋ 2y
f(x,y,z)＝ ─────── ＝ 1 － ───────
            4     4    4           4     4    4
           x ＋ 4y ＋ z           x ＋ 4y ＋ z




由函數本身對於x軸、y軸、z軸的對稱性


可寫為 8 ∫∫∫ f(x,y,z) dV           ,  D為八分之一球
           D


再由 x、z 之對稱性 ,

            4     4                       4     4
           x ＋ 2y                       z ＋ 2y
 ∫∫∫ ─────── dV ＝  ∫∫∫ ─────── dV
         4     4    4                 4     4    4
        x ＋ 4y ＋ z                 x ＋ 4y ＋ z



故


8 ∫∫∫ f(x,y,z) dV  ＝ 8 × 1/2 ∫∫∫  dV
    D                              D

     π/2 π/2 1   2
＝ 4 ∫   ∫  ∫ ρ  sinθ dρ dθ dφ
      0    0   0

   2π
＝ ─
   3


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◆ From: 140.112.243.42
→ GLP:這一題真的很不簡單 @@
→ GLP:函數本身對於x軸、y軸、z軸的對稱性 這句話
→ GLP:是因為偶函數的關係嗎?
→ PaulErdos:對啊,不過那一步其實不太必要
推 midarmyman:GLP可以列一下第9題的算式嗎