作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [積分] 97中山 體積分
時間Tue Jun 9 02:21:40 2009
第九題
π 8sinθ r^2/4
∫ ∫ ∫ r dz dr dθ
0 0 0
1 π 8sinθ 3
＝ ─ ∫ ∫ r dr dθ
4 0 0
π 4
＝ 256 ∫ sinθ dθ
0
----------------------------------------
π π/2
∫ f(sinθ) dθ ＝ 2 ∫ f(sinθ) dθ
0 0
----------------------------------------
π/2 4
＝512 ∫ sinθ dθ
0
----------------------------------------
π/2 π/2 π/2
∫ f(sinθ) dθ ＝∫ f(cossθ) dθ ＝ 1/2 ∫ f(sinθ)＋ f(cossθ) dθ
0 0 0
2
4 4 2 2 sin(2θ)
sinθ＋cosθ＝1－2sinθcosθ＝1－────
2
----------------------------------------
2
π/2 sin(2θ)
＝256 ∫ 1－──── dθ
0 2
π/2 1－cos4θ
＝256 ∫ 1－──── dθ
0 4
3 π/2
＝256 [ ─ θ ＋ sin4θ ]
4 0
＝96π
--
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◆ From: 140.112.243.42
推 midarmyman:thanks a lot! 140.117.198.78 06/09 02:28
→ midarmyman:f(sin)為啥要寫這樣? 140.117.198.78 06/09 02:30
表示任何以
sinθ 這東西當變數的函數
4
sinθ
例如 e 就可以看成 f(
sinθ)
4
u
這個時候, f(u)＝ e
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.243.42 (06/09 02:39)
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.243.42 (06/09 02:39)