→ GLP:阿阿 這題也好難喔 ~~~ o(一︿一+)o 58.115.131.37 06/11 07:03
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: _________
: 求曲面√x^2 + y^2 + z = 2與兩平面x=z 及x=0所圍部分之體積
先在xz平面上畫出 x＋z＝2 和 x＝z
＿＿＿＿＿
把 x＋z＝2 繞 z 軸旋轉 它變成 √x^2 ＋ y^2 ＋ z ＝ 2
所以剛剛xz平面上 x＋z＝2 和 x＝z 和 x＝0所圍的部份可以先塗起來
我們要做的東西大約是這塊
＿＿＿＿＿
以 z ＝ 2－ √x^2 ＋ y^2 在上 z＝x在下
＿＿＿＿＿
所以integrand寫作 2－ √x^2 ＋ y^2 － x
積分區域在xy平面上
＿＿＿＿＿
解 2－ √x^2 ＋ y^2 ＝x
2
得 y ＝ －4x＋4 ＝ －4(x－1)
2
其極座標的方程式為 r ＝ ────
1＋cosθ
故所求為
2
────
π/2 1＋cosθ
2∫ ∫ 2－r－rcosθ r dr dθ
0 0
π/2 4
＝ 2∫ ────── dθ
0 3(1＋cosθ)^2
π/2 dθ
＝ 8/3 ∫ ──────
0 (1＋cosθ)^2
π/2 dθ
＝ 8/3 ∫ ──────
0 4 θ
4 cos (─)
2
很晚了這邊就先不做了
sec 四次方 的積分
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