※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: Find the maximum and minimum values of f(x,y,z)=xyz subject to
: x=y and x^2 + z^2 = 1
: Ans: min:0 ; max:2/(3√3)
: 我算出來min是-2/(3√3) max是2/(3√3) 不知道有沒有人跟我算一樣@@?
顆顆 那讓我來獻醜一下
x=y代入f(x,y,z)=xyz以及x^2 + z^2 = 1
得到f(x,z) = x^2z和限制條件x^2 + z^2 = 1
令 x = cosθ 代入f(x,z)
z = sinθ
→f(θ) = cos^2θsinθ = (1-sin^2θ)sinθ = sinθ-sin^3θ
→f'(θ) = cosθ- 3sin^2θcosθ = 0 時有極大or極小
→cosθ(1-3sin^2θ) = 0, sinθ = 1/√3 or -1/√3 or sinθ = 1 or sinθ = -1
解代回f(θ) ,得到值： 0 , 2/3√3,-2/3√3
故最大值為2/3√3,最小值為-2/3√3
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Lagrange沒用過....等等用用看@_@
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◆ From: 140.113.69.25
※ 編輯: target8917 來自: 140.113.69.25 (06/11 09:56)
※ 編輯: target8917 來自: 140.113.69.25 (06/11 13:33)