Re: [積分]一題積分

[n0204159 (黃黑人)]

※ 引述《n0204159 (黃黑人)》之銘言：
:    -1        1       1                            y
: ∫------ =∫---- - ------dy= ln|y|-ln|y-1|+c=ln|------|+c
:   y(y-1)     y     (y-1)                       | (y-1)|
: 這邊應該沒什麼問題
: 但
:     -1         1           1      1                               y
: ∫----  =∫------dy = ∫  --- + -----dy = ln|y| - ln|1-y| +c =ln|---| +c
:   y(y-1)    y(1-y)         y    (1-y)                           |1-y|
: 同樣的東西  積出來的結果不一樣  為什麼呢?


那如果


      -1
: ∫------dy = ∫kdt(k=constant)
:   y(y-1)
   .
   .(中間省略XD)
   .
   .

    y
ln|-----| =  kt+L
  |(y-1)|


=> y/(y-1)= e^(kt+L)=e^kt˙e^L = Ce^kt
       Ce^kt
=> y=---------
     (Ce^kt)-1

            y
另一組 ln|-----| = Ce^kt
         |(1-y)|
      Ce^kt
=> y=--------
     1+(Ce^kt)

這又是為什麼呢?  也是因為絕對值的緣故嗎?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.120.226.94
推 Imbufo:我覺得要先看y對ln的影響再來去絕對值
→ Imbufo:如果去的時候加上± 兩式就相等了
→ GN00611154:你這兩組答案還是一樣啊...