[微分] 如何證明偏微分是否存在？

[chemical1223 (康康康康康康)]

              xy
           --------   if (x,y) != (0,0)
            x^2+y^2
f(x,y)=

              0       if (x,y)  = (0,0)

show that f (0,0) exists and
           x

show that f is not differentiable at (0,0)


第二題我知道要用微分存在的條件下去證明，可是第一題我就不太清楚該怎麼證明了

是只要證明出f在(0,0)極限不存在就可以了嗎？還是接著還有別的步驟？

                  xy
     lim       ---------
 (x,y)->(0,0)   x^2+y^2

   1.  令y=mx
                                mx^2
   2.  原式 =     lim       -----------
              (x,y)->(0,0)   x^2+(mx)^2

                                 m                 m
            =     lim       -----------    =   ----------
              (x,y)->(0,0)     1+m^2             1+m^2


   3. 極限值與路徑有關，因為m非唯一，故極限值不存在 => f (0,0)存在
                                                        x


還是說直接用定義求其極限值即可？

謝謝大家

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