Re: [多變] Lagrange

[icenivek (冰芭樂)]

※ 引述《Imbufo (囚餔)》之銘言：
: 題目：若一個長方形頂面無蓋，表面積為12，求最大體積
:                                                        3
: 這題我一直算不出它給的答案，答案是4，但是我算出的卻是 ---√6
:                                                        2
: 我是設輔助函數 L(x, y, z, λ) = xyz - λ( xy + 2yz + 2zx - 12)
:                  -√6
: 而λ算出的值 =  -----
:                   4
:                               -1
: 想請問一下有沒有人算出的λ為 -----
:                                2
: 先謝謝了

原式對x,y,z偏微可得

yz=λ(y+2z).......１
xz=λ(x+2z).......２
xy=λ(2x+2y)......３

由１,２式可得 x=y 或 z=0 (不合)

代入３式 x^2=λ4x 因為x不為0　故x=4λ

代回２式 xz=(x/4)(x+2z) 可解出x=y=2z代回得x=2 y=2 z=1

...喔對了λ=1/2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.107.113
推 Imbufo:嗯嗯，感謝，但是我有個小問題想問...
→ Imbufo:如果我拿2-1的話，得到的會是z=λ
→ Imbufo:但是我看不出錯在哪裡...
z=λ代入１式 yz = 2(z^2)+yz  得到z=0 ...所以就有體積最小值...xyz=0

※ 編輯: icenivek        來自: 118.168.107.113      (06/18 00:36)
推 Imbufo:喔喔我瞭了!! 感謝