Re: [多變] Triple integrals

[midarmyman (midarmyman)]

※ 引述《shadowlin (我是球球的女朋友)》之銘言：
: 1.∫∫∫ x dV  ,where E is bounded by the paraboloid x=4y^2 + 4z^2 and the plane
:   E
: x=4
: 我算了好多次答案都是8π/3,可是習題答案卻是16π/3
: 我的算式是     2π 1
:              ∫   ∫ (4-4^2)4r^3 dr dθ
:                0   0
:  可以請問一下我哪裡算錯了嗎?
: 另外還有一題
: 2.
:   ∫∫∫z dV,where E is bounded by the cylinder y^2 +z^2 =9 and the planes x=0
:     E
: ,y=3x,and z=0 in the first octant
: 像做這種題目的時候阿,一定要畫出三維圖才能算的出來嗎?
: 因為我畫不太出來,只能畫出x-y或y-z或x-z的圖
: 可是當我只能畫出兩維的圖的時候,我只能設出兩個變數的積分範圍,另一個要怎麼找出
: 它的範圍呢?


  不太需要畫圖 想像一下主要圖形還有被哪些面切割 鎖定卦限

  這題我用柱座標代換

  令x=x y=rsinθ  z=rcosθ


   x=4r^2
   x=4      解聯立 r=正負一


   所以知道r的上下限是0~1
   x的上下限是4r^2~4   θ是0~2pi

     4        2pi 1
    ∫       ∫  ∫ rx drdθdx
     4r^2     0   0


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※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/18 18:15)
推 shadowlin:列式在積x時他的範圍不應該有r出現阿?
→ shadowlin:可以請問一下我第一題的列式哪裡不對嗎?
→ shadowlin:哈哈!!我懂了,把X先積,像第二題一樣
→ shadowlin:很謝謝你喔!!!
→ shadowlin:是不是因為我沒有積到X,對不對?
推 midmidman:你可能只是倍數錯了沒積到X差蠻大的
→ midarmyman:感謝我的分身幫我回答XDD