※ 引述《chemical1223 (康康康康康康)》之銘言：
: ※ 引述《peishiz (培擎...)》之銘言：
: : 4x-1 4x+8
: : =∫--------dx+∫---------- dx
: : x^2+1 (x^2+1)^2
: : = 4∫ x dx / x^2+1 -∫ dx / x^2+1 + 4∫ x dx / (x^2+1)^2 +8∫dx / (x^2+1)^2
積分符號省略
4xdx 2 d(x^2+1) 1
--------- = ------------- = -2 d (----------)
(x^2+1)^2 (x^2+1)^2 (x^2+1)
tank = x
dx = dk sec^2 k
8dx 8 sec^2 k dk
---------- = --------------- = 8 cos^2 k dk = 4(1 + cos2k) dk
(x^2+1)^2 sec^4 k
= 4d(arctan(x)) + 2d(sin2k)
x
= 4d(arctan(x)) + 4 d(------)
1 + x^2
: : -1 -1
: : =2 ㏑(x^2+1)-tanx + 1 /2(x^2+1) + 4tanx + 4x / (x^2+1)+C
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 都忘記三角代換了= =
: ^^^^^^^^^^^
: -1
: 這裡我算出來是2 (x^2 +1) ...是哪裡錯了~~~~
還有一個負號
: 麻煩板友們解說一下了 謝謝
: : -1
: : =2 ㏑(x^2+1)+3tanx + 1 /2(x^2+1) + 4x/ (x^2+1) +C
: : 其中 ∫ dx / (x^2+1)^2
: : 2
: : 令 x＝tanθ dx=secθdθ
: : 2 4
: : => ∫dx / (x^2+1)^2 =∫secθdθ / secθ
: : 2
: : =∫cosθdθ 用倍角公式 （1+cos2θ）/2 去算
: : 1
: : = --- (θ+sinθcosθ)+c1
: : 2
: : 畫三角形...... r=√(1+x^2) sinθ= x / √(1+x^2) cosθ=1 / √(1+x^2)
: : 這樣應該就對了
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