今天看到的題目..求兩極座標圖形共用面積為多少..
r=3-2sinθ 令此r為ra
r=3-2cosθ 令此r為rb
這題最後我有算出來,只是不確定過程跟答案對不對,所以請教板友幫我
看一下這樣算有沒有問題..
首先我把這兩個函數都代入面積公式
1/2∫(ra)^2dθ=
= 1/2∫(3-2sinθ)^2dθ
= 1/2∫(9-12sinθ+4sin^2θ)dθ -->使用平方化倍角
= ∫((11/2)-6sinθ-cos2θ)dθ
= 11θ/2+6cosθ-sin2θ/2 ------(1)
----------------------------------------
1/2∫(rb)^2dθ=
= 1/2∫(3-2cosθ)^2dθ
= 1/2∫(9-12cosθ+4cos^2θ)dθ -->使用平方化倍角
= ∫((11/2)-6cosθ+cos2θ)dθ
= 11θ/2-6sinθ+cos2θ/2 ------(2)
----------------------------------------
(1) (2)式分別為(3-2sinθ),(3-2cosθ)的面積函數
自己畫圖得知兩圖形重複面積為
0≦θ≦pi/4 代入(2)式之解加pi/4≦θ≦5pi/4 代入(1)式之解加5pi/4 代入2式之解
總和為兩圖形共用面積..
我不知道我這樣想對不對
我自己算最後答案是11pi/4-6√2
出來的值很小 約0.14左右= =
感覺怪怪的..身邊又沒有解答(考古題沒附解答)
所以麻煩熱心的板友幫我解解看@@
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