[積分] 重積分

[chemical1223 (康康康康康康)]

Evaluate ∫∫(x+y)^2 (x-y)dA , where R is the region bounded by x+y=0
          R

x+y=1 x-y=-1 and x-y=2


圖畫出來積分上下限分別為0≦u≦1,-1≦v≦2

書上面範圍也是這樣寫

可是解答後面又怪怪的


 2  1
∫∫ (u^2)(v)(1/2)dudv
 1  0

雖然答案都一樣，不過我不懂為什麼書上寫成積分式子的時候上下限就變了

是打錯嗎?? 還是我忽略了什麼地方？


另外想問一個蠢問題...|J|算出來是不是一定要是正的？

麻煩大家解惑   謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.24.226.36
※ 編輯: chemical1223    來自: 163.24.226.36        (06/22 02:59)
→ GN00611154:答案會一樣是因為那函數對v是奇函數。
→ GN00611154:不過應是打錯了；|J|不會一定是正的。
推 fong1014:|J|一定會是正的,表縮小放大倍率。
推 aznchat100:J一定是正的 因為面積沒有負的
→ chemical1223:謝謝大家的回答。
→ GN00611154:...有向面積有負的...縮小放大有負的。
推 baseketed:J到底是不是一定要正的我也一直搞不太清
→ baseketed:楚,我這次期末考考了一堆轉換...但我上
→ baseketed:次看到這篇,推文只到二樓......QQQQQQQ
→ chemical1223:樓上有股淡淡的哀傷
推 fong1014:課本上就很清楚的定義了J和│J│的差別
→ fong1014:前者是行列式算子，後者加上絕對值，你在
→ fong1014:做有向面積的面積分時，真正影響正負號的
→ fong1014:是你的新函數，以及R，跟│J│不會有關。
→ chemical1223:我一直以為｜J｜的那兩槓是行列式的
→ chemical1223:思....
→ chemical1223:誤會大啦~~
→ GN00611154:那兩槓應該的確是行列式，J是矩陣。
→ DVDVCD:可是我的參考書上說J要取決對值
推 Imbufo:Jacobian要取絕對值沒錯啊@  @
→ GN00611154:請參考http://ppt.cc/AXhE
→ GN00611154:要取絕對值只是因為題目的形式。
→ GN00611154:並不是因為Jacobian必須要是正的。
→ GN00611154:有向面積的積分，J的正負當然會影響。