[考古] 91年成大

[shadowlin (我是球球的女朋友)]

2.
試證明下列敘述為真,或舉反例說明其真偽

(a)若函數f於[a,b]可微,則f於[a,b]連續

(b)若函數f於[a,b]可積,則f於[a,b]連續

我知道第一個是真的,第二個"看起來"好像是錯的

但是我不知道該怎麼去證明它們,第一個可以用逆否敘述去證明嗎?

可以麻煩各位大大,給我一點key point嗎?

拜託大家教我了,謝謝!!

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◆ From: 122.125.162.88
推 Serenede:第一個是因為連續是可微的充分條件
→ Serenede:第二個舉個瑕積分就可以了
→ target8917:第一個用微分定義可導出
→ yhliu:2F 是錯的. Riemann integrable 不含瑕積分
→ dreambegins:第二個舉高斯函數，可積但不連續
→ dreambegins:因為可積的充要條件是 1.幾乎處處連續
→ dreambegins:2.不連續的點的測度為0
→ dreambegins:如高斯函數在整數點的測度為0
→ dreambegins:第一個..你會用逆敘述証喔@@...強Y
→ shadowlin:我只是有這個想法啦..我沒有去試> <
→ shadowlin:謝謝大家!!第一題在課本有找到微分定義