※ 引述《sonlyfun (BG)》之銘言：
: 請問如何判斷以下幾題的斂散性 謝謝幫忙
: 2. ∞ 2^(ln(ln n))
: Σ ----------------- Ans: 發散
: n=1 n(ln n)
2^(ln(lnn)) 1
---------------- > --------- ,由p級數知道發散
n(lnn) n(lnn)
: 3. ∞ 1 1
: Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:絕對收斂
: n=1 2n-1 √n
1 1 1 1 1
考慮Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ ---------
2n-1 √n 2n-1 √n √n(2n-1)
1
~Σ ----------
2n^(3/2) -1
1
~Σ-----------
n^(1.5)
絕對收斂
: 4. ∞ cos (nπ)
: Σ ------------ Ans:條件收斂
: n=1 n
cos(nπ) | cos(nπ)| 1
考慮 Σ| ----------| = Σ ----------- = Σ ----- 發散
n n n
1
但, ----- 在 [1,∞) 橫正遞減至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n
n
所以由Libenitz交錯收斂定理 知道 原級數 條件收斂
ps: 我並非寫完整解答 , 我只是點出key point , 你要自己寫完整
: 煩請版上高手幫忙解惑
: 感激不盡
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