Re: [斂散性]請問幾題斂散性的判斷

[sonlyfun (BG)]

※ 引述《stillboy (joey)》之銘言：
: ※ 引述《sonlyfun (BG)》之銘言：
: : 請問如何判斷以下幾題的斂散性   謝謝幫忙
: :    ∞     3+sin n
: : 1. Σ ---------------       Ans: 發散
: :    n=1  n(1+e^(-n))

                    why?  但　sin n　最大才等於 1 , 怎麼可以把 3 忽略掉
                 __________________
                 |                |
:             3 + sinn           sin n       1
: as n-∞ , -------------   ~  --------- ~ ------
:           n( 1+ e^(-n))          n         n    ,由p級數知道發散

                              sin n        1
                    但是    --------- ≦ ----- , 大的發散　沒辦法推論小的也發散
                                n          n
: :
    2. ∞    2^(ln(ln n))
: :    Σ -----------------     Ans: 發散
: :    n=1     n(ln n)
:                 2^(ln(lnn))         1
:              ---------------- > ---------  ,由p級數知道發散   謝謝　我懂了
:                  n(lnn)           n(lnn)
: :
    3. ∞              1         1
: :    Σ (-1)^(n+1)-------sin------   Ans:絕對收斂
: :    n=1           2n-1      √n
:                      1        1            1         1             1
: 考慮Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ ---------
:                     2n-1     √n          2n-1      √n        √n(2n-1)
:                                                                    1
:                                                           ~Σ ----------
:                                                               2n^(3/2) -1
:                                                                   1
:                                                           ~Σ-----------
:                                                                  n^(1.5)
:                                                                 絕對收斂

                                                                謝謝　我懂了

: : 4. ∞   cos (nπ)
: :    Σ ------------          Ans:條件收斂
: :    n=1     n
:           cos(nπ)        | cos(nπ)|          1
: 考慮 Σ| ----------| = Σ -----------  =  Σ ----- 發散
:             n                 n                n
:       1
: 但, ----- 在 [1,∞) 橫正遞減至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n
:       n                             ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 對吼　原來如此　謝謝
: 所以由Libenitz交錯收斂定理 知道 原級數 條件收斂
: ps: 我並非寫完整解答 , 我只是點出key point , 你要自己寫完整
: : 煩請版上高手幫忙解惑
: : 感激不盡

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◆ From: 122.117.104.226
推 stillboy:n->無窮,3可以忽略不計
→ stillboy:-11小於等於sinn小於等於1
→ stillboy:兩邊除n,兩邊都發散,所以中間發散
→ sonlyfun:喔喔　我了解了　謝謝~~
→ yhliu:(3+sin(n))/(n(1+e^{-n})) ~ (sin n)/n 不對
→ yhliu:但(3+sin(n))/(n(1+e^{-n}))>(3-1)/(2n)=1/n
推 stillboy:為啥不對??n->無窮,分子3不用看,e那項=0
推 PaulErdos:為什麼會去把比sin n還要大的3忽略呢..
→ PaulErdos:這樣閱卷者也會把你的分數忽略
推 stillboy:謝了P大,一語驚喜夢中人=.=