推 swordfox:謝謝你!:) 203.77.72.108 06/28 11:28
※ 引述《swordfox (天阿...)》之銘言：
: 題目: lim sinX／X
: x->∞
: 問題:之前老師上課的時候教到夾擊定理時,有舉這個例子,答案是0
: 後來我學到了羅畢達,突發奇想用它來做這題,以下是我的作法
: lim sinX／X 為 ∞/∞ 型 , lim後面那串用羅畢達變成 conX／1
: x->∞
: 這樣出來答案會是極限不存在
: 請問我哪裡錯了呢? 錯誤似乎為:它不是個∞/∞型
: 先謝謝各位的回答了!
確實不是 ∞/∞ 型.
不過, 問題不在這點. 因 L'Hopital's rule 可用在
(1) 0/0;
(2) 分母趨於 +∞ 或 -∞.
問題的關鍵是: L'Hopital's rule
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
僅適用於右手邊極限存在, 或趨於 +∞ 或 -∞. 而本例
f(x) = sin(x), g(x) = x
因 lim f'(x)/g'(x) 不存在, 且不是 +∞ 也不是 -∞,
故 L'Hopital's rule 不適用.
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