Re: [考古] 暨南94

[Eliphalet (帶港幣八蚊)]

※ 引述《coolboytw (COOL)》之銘言：
: Prove the following limits by using the definition of limit of a sequence.
: (a)                        3n+8        3
:                    lim  --------- =  -----
:                   n->∞    2n+9        2

              3n + 8      3
 已知  1 ≦  -------- <  --- ,   n = 1,2,...
              2n + 9      2

 任給 ε> 0 , 取正整數 N 使得 n≧N , 11/n < ε

     3      3n + 8         3     3 + 8/n          11/n
  | --- -  -------- | =   --- - ---------- =  ---------------
     2      2n + 9         2     2 + 9/n       2 ( 2 + 9/n )


   <  11/n  <  ε , 當 n≧N


:                                 n
: (b)                         (-1)  n
:                    lim  -------------- = 0
:                   n->∞       2
:                              n  +1

  任給 ε > 0 , 取 正整數 N 使得 n≧N ， 1/n  < ε



     (-1)^n * n              1            1
  | ------------- |  =  ------------  <  --- < ε , 當 n≧N
       n^2 + 1            n + 1/n         n



: 　　我知道 Sequence 的定義，但是寫證明的時候就卡在中間，例如第一題分子的"+8"
: 和分母的"+9"要怎麼處理？
: 　　麻煩高手看一下囉　謝謝︿︿

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◆ From: 122.127.114.111
→ coolboytw:我研究看看囉 ︿︿