推 shadowlin:謝謝!!!大大寫的簡單又明瞭!! 122.125.162.13 07/02 08:19
※ 引述《skyword (天)》之銘言：
: ※ 引述《shadowlin (我是球球的女朋友)》之銘言：
: : 2.
: : 設a[n]=1+1/1+1/2+........+1/n
: : ──────────── ,請問序列{a[n]}n>=2是否收歛? 若是,則求極限
: : ㏑ n
: : 我的想法是分開上下分母,上面分子作級數相加是發散
: : 可是王博答案卻是收斂到1??
: : 我總覺得我的想法是錯的.
: : 請問大家,這堤怎麼下手才好??
: : 謝謝大家!!!
: 1 n 1 1
: lim ─── ∫ ─ => 原式由黎曼合轉換而來，多一個──我就不打了
: n->∞ ln(n) 1 k lnn
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
這裡寫得會不會太率性了 ?
: ln(n)
: = lim ─── = 1 #
: n->∞ ln(n)
n 1
讓 n > 1 , 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ≦ ∫ --- dx ≦ 1 + 1/2 + ... + 1/n-1
1 x
=> (ln(n)+1/n)/ln(n) ≦ a_n ≦ (ln(n)+1) / ln(n)
夾擠之後得到極限 1
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◆ From: 122.127.116.52